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2020版高考物理一轮复*专题强化一运动学图象追及和相遇问题课件新人教版

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教材回扣· 夯实基础 一、运动图象 1.直线运动的 x-t 图象 (1)意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小:表示物体速度的大小. ②斜率的正负:表示物体速度的方向.

(3)两种特殊的 x-t 图象.

①若 x-t 图象是一条*行于时间轴的直线, 说明物体处于静止 状态.(如图甲所示). ②若 x-t 的图象是一条倾斜的直线, 说明物体在做匀速直线运 动.(如图乙所示).

2.直线运动的 v-t 图象 (1)意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小:表示物体加速度的大小. ②斜率的正负:表示物体加速度的方向.

(3)两种特殊的 v-t 图象

①匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴*行的直线.(如图甲所 示) ②匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线.(如图乙所 示)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移. ②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正 方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负 方向.

二、追及相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速 度一定大于等于前者速度. (2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距 最*. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇: 两物体位移大小之差等于开 始时两物体间的距离. (2)相向运动的物体相遇: 各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体间的距离.

[易混易错· 判一判] (1)无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动.( √ ) (2)x-t 图象表示物体的运动轨迹, v-t 图象不能表示物体的运 动轨迹.( × ) (3)x-t 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.( √ ) (4)v-t 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.( × ) (5)x-t 图象是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动. ( ×) (6)v-t 图象是一条*行于 t 轴的直线,说明物体做匀速直线运 动.( √ ) (7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者 之间的距离时即相遇.( √ )

透析考点· 多维突破 考点一 运动图象的理解和应用 1.理解 v-t 图象的注意点 (1)运动方向的改变:速度由正变负或由负变正,表示运动方向 发生改变. (2)两物体的初始位置:对 t=0 时两条 v-t 图线不相交,并不 表示两物体初始位置不同,位置是否相同应根据题干条件判定. (3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加 速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向.

2.运动图象解题的能力可归纳为以下两个方面: (1)读图 即从图象中获取有用信息作为解题的条件,弄清试题中图象所 反映的物理过程及规律,从中获取有效信息,通常情况下,需要关 注的特征量有三个层面: 第一层:关注横坐标、纵坐标及坐标轴物理量的单位 第二层:理解斜率、面积、截距的物理意义 第三层:分析交点、转折点、渐*线

(2)作图和用图 根据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,做出与之对应 的示意图或数学函数图象来研究和处理问题.

例 1 [2018· 全国卷Ⅲ,18](多选) 甲、 乙两车在同一*直公路上同向运动, 甲做匀加速直线运动, 乙做匀速直线运动. 甲、 乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示. 下 列说法正确的是( ) A.在 t1 时刻两车速度相等 B.从 0 到 t1 时间内,两车走过的路程相等 C.从 t1 到 t2 时间内,两车走过的路程相等 D.在 t1 到 t2 时间内的某时刻,两车速度相等

解析:A 错:x-t 图象斜率表示两车速度,则可知 t1 时刻乙车 速度大于甲车速度. B 错:由两图线的纵截距知,出发时甲在乙前面,t1 时刻图线 相交表示两车相遇, 可得 0 到 t1 时间内乙车比甲车多走了一段距离. C、D 对:t1 和 t2 两图线相交,表明两车均在同一位置,从 t1 到 t2 时间内,两车走过的路程相等;在 t1 到 t2 时间内,两图线有斜 率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等. 答案:CD

多维练透

1. [根据运动图象判断运动情况][2019· 孝义市一模]如图所示是 某质点运动的 v-t 图象,下列判断正确的是( ) A.在第 2 s 末,质点的速度方向发生改变 B.在 0~2 s 内,质点做直线运动,在 2~4 s 内,质点做曲线 运动 C.在 0~2 s 内,质点的位移大小为 2 m D.在 2~4 s 内,质点的加速度不断减小,方向发生了改变

解析:A 项,在第 2 s 末,速度方向为负,速度方向不发生改 变,故 A 项错误. B 项,v-t 图象描述的是直线运动规律,不能表示曲线运动的 规律,故 B 项错误. v0+v 1+?-3? C 项, 在 0~2 s 内, 质点的位移大小为 x= 2 t= ×2 2 m=-2 m,位移大小为 2 m,故 C 项正确. D 项,由 v-t 图象的斜率表示加速度,知在 2~4 s 时间内, 质点的加速度不断减小,但方向不变,故 D 项错误. 答案:C

2.[根据运动情景选择运动图象](多选)四个质点做直线运动, 它们的速度—时间图象分别如图所示,下列说法中正确的是( )

A.四个质点在第 1 秒内的加速度大小相同 B.在第 2 秒末,质点(2)回到出发点 C.在第 2 秒内,质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D.在第 2 秒末,质点(1)、(2)离出发点位移相同

解析:v-t 图象的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小,由 图中数据计算可知各质点在第 1 秒末的加速度大小都为 1 m/s2,故 A 正确; 由于质点(2)在前 2 秒的速度始终大于 0, 故运动方向不变, 即始终向前运动,故 B 错误;速度是矢量,速度的正负号表示物体 运动的方向,速度的绝对值代表速度的大小,故质点 (1)、(3)、(4) 在第 2 秒内的速度不断增大,即做加速运动,故 C 正确;质点(1) 在 0~2 秒内的位移为 0,质点(2)在 0~2 秒内的位移为 1 m,故 D 错误. 答案:AC

3.[图象之间的相互转换]一质点由静止开始做直线运动的 v- t 关系图象如右图所示,则该质点的 x-t 关系图象可大致表示为下 图中的( )

解析:根据位移-时间图象中图线的斜率表示速度可知,该质 点的 x-t 关系图象可大致表示为 B 图. 答案:B

4.[根据运动图象计算物理量 ](多选)物体甲的位移-时间图象和 物体乙的速度-时间图象分别如图(a)、(b)所示,则关于这两个物体的 运动情况,下列说法正确的是( )

2 A.甲在整个 t=6 s 时间内的速度为3 m/s B. 甲在整个 t=6 s 时间内运动方向一直不变, 它通过的总位移大 小为 4 m C.乙在整个 t=6 s 时间内有来回运动,它通过的总位移为零 D. 乙在整个 t=6 s 时间内方向一直不变, 它通过的总位移大小为 4m

Δx 2 解析:甲的 x-t 图线的斜率表示速度,v= Δt =3 m/s,速度方 向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移开始为负,后来为 正,选项 A、B 正确.乙的 v-t 图象的斜率表示加速度,速度先是 负向变小,后正向增大,有来回运动,总位移为零,选项 C 正确, D 错误. 答案:ABC

x 5.[拓展 a-t、x-v 、 t -t 等图象的分析]光滑的水*面上有 一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系 如图所示.已知 t=0 时物体的速度为 1 m/s,以此时的速度方向为 正方向.下列说法中正确的是( ) A.0~1 s 内物体做匀加速直线运动 B.t=1 s 时物体的速度为 3 m/s C.t=1 s 时物体开始反向运动 D.t=3 s 时物体离出发点最远
2

解析:由题图可知,0~1 s 内物体的加速度均匀增加,物体做 变加速直线运动,故 A 错误;加速度图线与时间轴围成的面积表示 1 速度的变化量,则 1 s 内速度的变化量为 Δv=2×2×1-1×2=-1 m/s,由于初速度为 v0=1 m/s,所以 t=1 s 时物体的速度为 2 m/s, 故 B 错误;0~1 s 内物体沿正向加速运动,1 s 末后加速度反向, 物体由于惯性继续沿原方向运动,故 C 错误;0~3 s 内速度的变化 1 量 Δv=2×2×1 m/s=-1 m/s, 则 3 s 末物体的速度为 0,0~3 s 内物 体一直沿正方向运动,t=3 s 时物体离出发点最远,故 D 正确. 答案:D

考点二 追及和相遇问题 1.解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系:在追及问题中,当两者速度相等时,两物体相距 最远或最*.这是列关系式的切入点,也是判断能否追上的判断依 据. (2)位移关系:根据两物体初始运动的距离,画出运动示意图, 建立位移关系. (3)时间关系:根据两物体初始运动的时间差,建立时间关系.

2.解决追及和相遇问题的常用方法 (1)物理分析法: 从速度相等这一临界条件入手, 应用运动规律, 建立位移关系式. (2)数学函数法:根据位移关系列出二元一次方程,根据方程的 解判断能否相遇或相遇几次,求出相应物理量. (3)图象法:利用 v-t 图象的“面积”,分析位移关系.

例 2 [加速追匀速]一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时 汽车以 3 m/s2 的加速度开始加速行驶, 恰在这时一辆自行车以 v=6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.则汽车从路口启动时,在 追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时两车的距离是 多少?

解析:过程示意图 解法一:物理分析法 汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过时间为 t1, 两车间的距离为 Δx,则有 v 自=at1 v自 所以 t1= a =2 s 1 2 Δx=v 自 t1-2at1=6 m

解法二:数学函数法 设汽车在追上自行车之前经过时间 t1 两车相距最远,则 Δx=v 1 2 自 t1- at1 2 32 代入已知数据得 Δx=6t1-2t1 由二次函数求极值的条件知:t1=2 s 时,Δx 有最大值 6 m. 所以经过 t1=2 s 后,两车相距最远,为 Δx=6 m.

解法三:图象法

如图所示,作出 v-t 图象 设相遇前 t 时刻两车速度相等,v 汽=at=6 m/s,即 3t=6 m/s, 解得 t=2 s 时两车相距最远,两车的位移差 1 Δx=2×6×2 m=6 m. 答案:2 s 6 m

方法技巧 追及相遇问题的解题策略

多维练透 1.[匀速追加速]一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停 的公共汽车,在跑到距汽车 25 m 处时,绿灯亮了,汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进,则( ) A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了 36 m B.人不能追上公共汽车,人、车最*距离为 7 m C.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了 43 m D.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远

解析:在跑到距汽车 25 m 处时,绿灯亮了,汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最 *.汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t=6 s,人运动距离为 6×6 m= 36 m,汽车运动距离为 18 m,二者最*距离为 18 m+25 m-36 m =7 m,选项 A、C 错误,B 正确.人不能追上公共汽车,且车开动 后,人车距离先减小后增大,选项 D 错误. 答案:B

2. [匀减速追匀速]汽车在以 10 m/s 的速度在*直的公路上匀速 前进,在它的正前方 x 处有一辆自行车以 4 m/s 的速度做同方向的 匀速直线运动,汽车立即关闭油门做 a=-6 m/s2 的匀变速运动, 若汽车恰好碰不上自行车,则 x 的大小为( ) A.8.33 m B.3 m C.3.33 m D.7 m v2-v1 解析:汽车减速到 4 m/s 所需的时间 t= a =1 s,此时汽车 1 2 的位移 x1=v1t+2at ;自行车的位移 x2=v2t,若汽车恰好碰不上自 行车,则有 x2+x=x1,代入数据解得 x=3 m,选项 B 正确. 答案:B

3.[匀速追匀减速]如图所示,A、B 两个物体相距 x0=7 m 时, A 在水*拉力和摩擦力作用下,正以 vA=4 m/s 的速度向右匀速运 动,而物体 B 此时正以 vB=10 m/s 向右匀减速运动,加速度 a=- 2 m/s2,则 A 追上 B 所经历的时间是( ) A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s

Δv 解析:物体 B 做匀减速运动,由 t= a 计算得,B 减速为零所 1 2 需时间为 5 s, 在这 5 s 中, 物体 B 运动位移为 xB=vBt-2at =25 m, 物体 A 的位移为 xA=vAt=20 m,还差 12 m 的距离.之后 B 静止, A 物体继续追击, 再用时 3 s 追上. 整个过程用时 8 s, 故 B 项正确. 答案:B

4.[追及、相遇问题与运动图象的结合][2018· 全国卷Ⅱ,19](多 选)甲、 乙两汽车在同一条*直公路上同向运动, 其速度-时间图象 分别如图中甲、乙两条曲线所示,已知两车在 t2 时刻并排行驶.下 列说法正确的是( ) A.两车在 t1 时刻也并排行驶 B.在 t1 时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大

解析:A 错、B 对:t1~t2 时间内,v 甲>v 乙,所以在 t1~t2 时间 内甲车位移 x 甲大于乙车位移 x 乙,而两车 t2 时刻相遇,则 t1 时刻甲 在乙后面;C 错、D 对:由图象的斜率知,甲、乙两车的加速度均 先减小后增大. 答案:BD

核心素养· 科学态度与责任 生活中的追及相遇和安全行车 有关行车安全的问题 典例 1 2017 年 11 月 15 日,在“滁新高速”下行线因突发团雾 而造成多车追尾.如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车 过程中的 v-t 图象,甲车在后,乙车在前.若两车发生追尾,则以下 判断正确的是( ) A.两车一定是在 t=15 s 至 t=20 s 之间 的某时刻发生追尾 B.两车可能是在 t=8 s 时发生追尾 C.t=0 时刻两车间距可能大于 28 m D.甲车刹车的加速度大小是乙车的 3 倍

思路点拨:(1)甲、乙两车发生追尾的条件是什么? (2)t=0 时刻两车间距 x0 满足什么条件时两车才会追尾?

解析:根据速度-时间图象可知,15~20 s 内,甲车的速度小于 乙车,不可能发生追尾,选项 A 错误; 0~10 s 内任一时刻,甲车的 速度大于乙车,这个时间段内可能发生追尾,选项 B 正确;t=10 s 时 两车的速度大小均为 5 m/s,在 v-t 图象中,图象与坐标轴所围成的 5+15 面积表示位移,0~10 s 内,甲车位移大小 x1= 2 ×10 m=100 m, 5+10 乙车位移大小 x2= 2 ×10 m=75 m,因两车发生追尾,所以两车间 距离应小于 Δx=x1-x2=25 m>28 m, 选项 C 错误; 根据速度-时间图 15-0 象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小 a1= 15 m/s2=1 m/s2,乙 10-0 的加速度大小 a2= 20 m/s2=0.5 m/s2,则 a1=2a2,选项 D 错误. 答案:B

反思总结 (1)停车距离等于反应距离与制动距离之和. ①反应距离:反应时间内车辆行驶的距离.反应时间是指汽车 在行驶中从驾驶员发现紧急情况到踩下制动踏板发生制动作用之 前的这段时间. ②制动距离:车辆从开始刹车到匀减速至速度为零时行驶的距 离. (2)两车不发生追尾的条件:行驶中两车之间的距离大于停车距 离.

以警车追货车为背景考查追及相遇问题 典例 2 一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边,当警员发 现从他旁边以 v=8 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时, 决定 前去追赶,经 Δt=2.5 s 警车发动起来,以加速度 a=2 m/s2 做匀加 速直线运动. (1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车? (2)若警车能达到的最大速度 vmax=12 m/s,达到最大速度后以 该速度匀速行驶,则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货 车? (3)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?

思路点拨:(1)警车在 Δt=2.5 s 时间内有没有运动?(没有) (2)货车在 Δt=2.5 s 时间内位移为多大?(vΔt) (3)货车从警员旁边经过到被追上, 货车与警车的位移有什么关 系?(相等) (4)两车间的距离最大时两车的速度有什么关系?(相等)

解析:方法一:物理分析法 (1)设警车经时间 t1 追上违章货车,则对警车有 1 2 x1=2at1 对货车有 x1=v(t1+Δt) 联立解得 t1=10 s(另一解不合题意已舍去). (2)设警车发动起来后经 t0 时间速度达到最大, 经 t2 时间追上货 车,则有 vmax=at0 vmax 2 t0+vmax(t2-t0)=v(t2+Δt) 联立上述两式,并代入数据解得 t2=14 s.

(3)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们之间的 距离最大,设警车发动后经过 t3 时间两车的速度相等,有 v=at3 则 t3 时间内,货车的位移大小 x1=v(t3+Δt) 1 2 则 t3 时间内,警车的位移大小 x2=2at3 两车间的最大距离 Δx=x1-x2=36 m.

方法二:图象法 (1)警车、货车的速度-时间图象如图甲所示 . 警车追上货车时, 图甲中两块阴影面积相等,则 1 8×(t1+2.5)=2v1t1 对警车有 v1=2t1 联立以上两式,并代入数据解得 t1=10(另一解不合题意已舍去). 故警车发动起来后经过 10 s 才能追上违章的货车.

(2)若警车能达到的最大速度是 vmax12 m/s,则警车、货车的速 度-时间图象如图乙所示. 警车追上货车时,图乙中两块阴影面积相等,则 1 8×(t2+2.5)=2[(t2+2.5-8.5)+t2]×12 解得 t2=14 s 故此种情况下,警车发动起来后经过 14 s 才能追上违章的货 车. (3)由图甲知,警车在追赶货车的过程中,当 t=6.5 s 时两车间 1 的距离最大,且为 Δx=2×(2.5+6.5)×8 m=36 m. 答案:(1)10 s (2)14 s (3)36 m




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