当前位置: 首页 > >

【课堂新坐标】(安徽专用)2014届高考物理一轮复* 第四章 第3讲 圆周运动及其应用跟踪检测DOC

发布时间:

第3讲

圆周运动及其应用

(对应学生用书第 58 页)

描述圆周运动的物理量及其相互关系 1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、 角速度、周期、转速、向心加速度、 向心力等, 现比较如下表: 意义、方向 公式、单位 ①描述做圆周运动的物体运动快慢的 线速度 物理量(v) Δ l 2π r ②方向与半径垂直,和圆周相切 ① v= = Δt T ②单位:m/s ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 角速度 (ω ) Δ θ 2π ②中学不研究其方向 ①ω = = Δt T ②单位:rad/s 续表 意义、方向 公式、单位 ①周期是物体沿圆周运动一圈的时间 周期和转速 (T) ②转速是物体在单位时间内转过的圈 数(n),也叫频率(f) 1 2π r ③周期与频率的关系为 T= ①T= ;单位:s

f

v

②n 的单位 r/s、r/min ③f 的单位:Hz 续表 向心加速度 ②方向指向圆心 ②单位:m/s 向心力 ②方向指向圆心 4π =m 2 r
2 2

意义、方向 ①描述速度方向变化快慢的物理量(an)

公式、单位

v2 2 ①an= =ω r r
①作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方 向,不改变线速度的大小 ①Fn=mω r=m
2

v2 r

T

②单位:N
1

2.各物理量之间的相互关系 2π r (1)v=ω r= =2π rf.

T

2 v 4π r 2 2 2 (2)an= =ω r=ω v= 2 =4π f r. r T 2 v2 4π r 2 2 2 (3)Fn=m =mω r=m 2 =mω v=m4π f r. r T

2

【针对训练】 1.某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动,分针的长度是时针长度的 1.5 倍, 则下列说法中正确的是( ) A.分针的角速度与时针的角速度相等 B.分针的角速度是时针的角速度的 60 倍 C.分针端点的线速度是时针端点的线速度的 18 倍 D.分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的 1.5 倍 2π π 2π π 【解析】 分针的角速度 ω 1 = = rad/min ,时针的角速度 ω 2 = = T1 30 T2 360 rad/min. ω 1∶ω 2=12∶1,v1∶v2=ω 1r1∶ω 2r2=18∶1, a1∶a2=ω 1v1∶ω 2v2=216∶1,故只有 C 正确. 【答案】 C 匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 物体沿圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动. 2.匀速圆周运动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动. (2)只存在向心加速度,不存在切向加速度. (3)合外力即产生向心加速度的力,充当向心力. (4)条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 【针对训练】 2.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图 4-3-1 所 示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜, 抵消离心力的作用; 行走在直线上时, 车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水*面内行驶,以 360 km/h 的速度拐弯,拐弯半径为 1 km,则质量为 50 kg 的乘客,在拐弯过程中所受到的火车 2 给他的作用力为(g 取 10 m/s )( )

图 4-3-1 A.500 N C.500 2 N D.0 B.1 000 N

【解析】 乘客所需的向心力:F=m =500 N,而乘客的重力为 500 N,故火车对乘客 的作用力大小为 N= F +G =500 2 N,C 正确. 【答案】 C 3.如图 4-3-2 所示,一圆盘可绕过圆盘的中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆 盘上放一小木块 A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块 A 的受力,下列说 法中正确的是( )
2 2

v2 R

2

图 4-3-2 A.木块 A 受重力,支持力和向心力 B.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 D.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同 【解析】 由于圆盘上的木块 A 在竖直方向上没有加速度, 所以它在竖直方向上受重力 和支持力的作用而*衡. 而木块在水*面内做匀速圆周运动, 其所需向心力由静摩擦力提供, 且静摩擦力的方向指向圆心 O. 【答案】 C

(对应学生用书第 59 页)

圆周运动的运动学分析 1.对公式 v=ω r 和 a= =ω r 的理解 (1)由 v=ω r 知,r 一定时,v 与 ω 成正比;ω 一定时,v 与 r 成正比;v 一定时,ω 与 r 成反比. (2)由 a= =ω r 知,在 v 一定时,a 与 r 成反比;在 ω 一定时,a 与 r 成正比. 2.传动装置特点 (1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同. (2)皮带传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相 等.

v r

2 2

v2 r

2

图 4-3-3 如图 4-3-3 所示,半径为 r=20 cm 的两圆柱体 A 和 B,靠电动机带动按相同方向均 以角速度 ω =8 rad/s 转动,两圆柱体的转动轴互相*行且在同一*面内,转动方向已在图 中标出,质量均匀的木棒水*放置其上,重心在刚开始运动时恰在 B 的正上方,棒和圆柱间 动摩擦因数 μ =0.16,两圆柱体中心间的距离 s=1.6 m,棒长 l>3.2 m,重力加速度取 10 2 m/s ,求从棒开始运动到重心恰在 A 的正上方需多长时间? 【审题视点】 (1)开始时,棒与 A、B 有相对滑动先求出棒加速的时间和位移. (2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等,求出棒重心匀速运动到 A 正上方的时间. 【解析】 棒开始与 A、B 两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末 速度 v=ω r=8×0.2 m/s=1.6 m/s,加速度 a=μ g=1.6 m/s ,时间 t1= =1 s,
2

v a

3

1 2 此后棒与 A、B 无相对运动,棒以 v=ω r 做匀速运动,再运动 s2=s-s1=0.8 m,重心

t1 时间内棒运动位移 s1= at2 1=0.8 m. s2 v

到 A 的正上方需要的时间 t2= =0.5 s,故所求时间 t=t1+t2=1.5 s. 【答案】 1.5 s 【即学即用】 1.小明同学在学*了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车 的骑行速度.他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度.经过骑 行,他得到如下的数据:在时间 t 内脚踏板转动的圈数为 N,那么脚踏板转动的角速度 ω = ________;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有____________________;自行 车骑行速度的计算公式 v=________.

t t R,还要知道自行车后轮的半径 R,又因后轮的角速度 ω 后=ω 飞轮,而 ω 飞轮 r2=ω 牙盘 r1, r1 Nr1 ω 牙盘=ω ,联立以上各式解得 v= Rω =2π R .故还需知道后轮半径 R,牙盘半径 r1,飞 r2 tr2 轮半径 r2. 2Nπ r1 Nr1 【答案】 自行车后轮半径 R,牙盘半径 r1,飞轮半径 r2 Rω 或 2π R t r2 tr2


图 4-3-4 θ 2Nπ 【解析】 依据角速度的定义式 ω = = ;要推算自行车的骑行速度,由于 v=ω

圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个 力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的*面,确定圆心的位置. (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. 3.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象. (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道*面、圆心、半径等. (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源. (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解、讨论.

(1)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动, 沿半径方向指向圆心的合力均为向心力. (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆周运动的物体在坐标原点,一定有一 个坐标轴沿半径方向指向圆心.

4

图 4-3-5 (2012·福建高考)如图 4-3-5 所示,置于圆形水*转台边缘的小物块随转台加速转 动, 当转速达到某一数值时, 物块恰好滑离转台开始做*抛运动. 现测得转台半径 R=0.5 m, 离水*地面的高度 H=0.8 m,物块*抛落地过程水*位移的大小 s=0.4 m.设物块所受的 2 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度 g=10 m/s .求: (1)物块做*抛运动的初速度大小 v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数 μ . 【审题视点】 (1)应理解把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义. (2)临界问题是静摩擦力达到最大值. 【解析】 (1)物块做*抛运动,在竖直方向上有 1 H= gt2① 2 在水*方向上有 s=v0t② 由①②式解得 v0=s ③ 2H

g

代入数据得 v0=1 m/s. (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有

v2 0 fm=m ④ R fm=μ N=μ mg⑤ v2 0 由④⑤式得 μ = gR
代入数据得 μ =0.2. 【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 【即学即用】 2.

图 4-3-6 (2013 届六安模拟)如图 4-3-6 所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球 A、B 沿锥面在水*面上做匀速 2 圆周运动,则下列关系式正确的是( ) A.它们的线速度 vA<vB B.它们的角速度 ω A=ω B C.它们的向心加速度 aA=aB D.它们的向心力 FA=FB 【解析】 两个小玻璃球 A、B 沿锥面在水*面上做匀速圆周运动时所受外力都是支持 力和重力,二者方向相同,它们的向心加速度相同,选项 C 正确;由于它们做匀速圆周运动 2 的半径不同,角速度不同,选项 B 错误;由向心加速度公式 a=v /r 可知,轨道半径 r 大的 A 球线速度大,选项 A 错误;由于题述没有明确两个小玻璃球 A、B 的质量关系,它们的向 心力不一定相等,选项 D 错误. 【答案】 C

5

(对应学生用书第 60 页)

“轻绳模型”与“轻杆模型” 轻绳模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 轻杆模型

过最高 点的临 界条件

v 临= gr
讨论 分析 (2)当 v< gr时,不能过最高点,在 到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (2)当 0<v< gr时,mg-FN=m ,FN 背离圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v= gr时,FN=0 (4)当 v> gr时, FN+mg=m , FN 指向 圆心并随 v 的增大而增大

v2 由 mg=m 得 r v 临=0 gr,FN+mg= v2 m ,绳、轨道对球产生弹力 FN r (1)当 v=0 时,FN=mg,FN 为支持力,
沿半径背离圆心 (1)过最高点时,v≥

v r

2

v2 r

图 4-3-7 (2013 届山西*遥中学模拟)长 L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕 O 点在竖直* 面内无摩擦地转动,另一端固定着一个小球 A.A 的质量为 m=2 kg,当 A 通过最高点时,如 图 4-3-7 所示,求在下列两种情况下杆对小球的作用力: (1)A 在最低点的速率为 21 m/s; (2)A 在最低点的速率为 6 m/s. 【潜点探究】 (1)不计摩擦和杆的质量,球 A 的机械能守恒. (2)小球 A 在最高点受杆的作用力有三种情况,一是向上的支持力,二是向下的拉力,
6

三是作用力为 0. 【规范解答】

设小球在最高点速度为 v,对小球 A 由最低点到最高点过程,取圆周的最低点为参考* 1 2 1 2 面.由机械能守恒定律得, mv +mg·2L= mv0① 2 2 在最高点,假设细杆对 A 的弹力 F 向下,则 A 受力如图所示. 以 A 为研究对象,由牛顿第二定律得 mg+F=m ② 所以 F=m( -g)③ (1)当 v0= 21 m/s 时,由①式得 v=1 m/s,④ 2 1 F=2×( -10) N=-16 N,⑤ 0.5 负值说明 F 的实际方向与假设向下的方向相反,即杆给 A 向上 16 N 的支持力. (2)当 v0=6 m/s 时,由①式得 v=4 m/s;⑥ 2 4 F=2×( -10) N=44 N. 0.5 正值说明杆对 A 施加的是向下 44 N 的拉力. 【答案】 (1)16 N 方向向上 (22)44 N 方向向下 【即学即用】 3.

v2 L

v2 L

图 4-3-8 (2013 届郑州一中检测)英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车 道.如图 4-3-8 所示,环形车道竖直放置,直径达 12 m,若汽车在车道上以 12 m/s 恒定 2 的速率运动,演员与汽车的总质量为 1 000 kg,重力加速度 g 取 10 m/s ,则( ) A.汽车通过最低点时,演员处于失重状态 4 B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4×10 N C.若要挑战成功,汽车不可能以低于 12 m/s 的恒定速率运动 D.汽车在环形车道上的角速度为 1 rad/s 【解析】 因为汽车通过最低点时,演员具有向上的加速度,故处于超重状态,A 错误;

v v2 0 由 ω = 可得汽车在环形车道上的角速度为 2 rad/s,D 错误;由 mg=m 可得 v0= gr≈7.7 r r v2 4 m/s, C 错误; 由 mg+F=m 可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4×10 N, B 正确. r
【答案】 B

7

(对应学生用书第 61 页)

●考查圆周运动中的运动规律 1.

图 4-3-9 (2010·大纲全国高考)如图 4-3-9 是利用激光测转速的原理示意图, 图中圆盘可绕固 定轴转动,盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时,接收器可以 接收到反光涂层所反射的激光束, 并将所收到的光信号转变成电信号, 在示波器显示屏上显 示出来(如图 4-3-10 所示).

图 4-3-10 -2 (1)若图 4-3-10 中示波器显示屏横向的每大格(5 小格)对应的时间为 5.00×10 s, 则圆盘的转速为______转/s.(保留 3 位有效数字) (2)若测得圆盘直径为 10.20 cm,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______ cm.(保 留 3 位有效数字) 【解析】 (1)从图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示 22 格,由题意知图 4-3- -2 10 中横坐标上每小格表示 1.00×10 s, 所以圆盘转动的周期是 0.22 s, 则转速为 4.55 转 /s. (2)反射光引起的电流图象在图中的横坐标上每次一小格,说明反光涂层的长度占圆盘 1 2π r 3.14×10.20 周长的 ,则涂层长度 L= = cm=1.46 cm. 22 22 22 【答案】 (1)4.55 (2)1.46 ●利用圆周运动测分子速率分布 2.(2012·上海高考)图 4-3-11a 为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心 匀速转动,侧面开有狭缝 N,内侧贴有记录薄膜,M 为正对狭缝的位置.从原子炉 R 中射出 的银原子蒸汽穿过屏上 S 缝后进入狭缝 N, 在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在 薄膜上.展开的薄膜如图 4-3-11b 所示,NP,PQ 间距相等.则( )

a 图 4-3-11

b

A.到达 M 附*的银原子速率较小 B.到达 Q 附*的银原子速率较大 C.位于 PQ 区间的分子百分率大于位于 NP 区间的分子百分率
8

D.位于 PQ 区间的分子百分率小于位于 NP 区间的分子百分率 【解析】 分子在圆筒中运动的时间 t= ,可见速率越大,运动的时间越短,圆筒转 过的角度越小,到达位置离 M 越*,所以 A、B 错误;根据题图 b 可知位于 PQ 区间的分子百 分率大于位于 NP 区间的分子百分率,即 C 正确,D 错误. 【答案】 C ●圆周运动的动力学问题 3.(2013 届宿州模拟)

d v

图 4-3-12 有一种杂技表演叫“飞车走壁”. 由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁, 做匀 速圆周运动.如图 4-3-12 中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为 h.下列 说法中正确的是( ) A.h 越高,摩托车对侧壁的压力将越大 B.h 越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大 C.h 越高,摩托车做圆周运动的周期将越小 D.h 越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大 【解析】 摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和 侧壁的支持力的合力提供,支持力 N=mg/cos θ ,向心力 F 向=mgtan θ ,由此可见 N 和 F 向只与侧壁的倾角 θ 有关,而与高度 h 无关,即 h 变化时,N 和 F 向不变,所以选项 A、B 错 2 2 误;根据 F 向=mv /r,可得 v =grtan θ ,当 h 越高时,轨道半径 r 越大,所以线速度 v 越 2π r 2 大,选项 D 正确;根据 T= ,v =grtan θ ,可得 T∝ r,所以 h 越高时,r 越大,T

v

越大,选项 C 错误.本题答案为 D. 【答案】 D ●圆周、*抛相结合 4. (2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图 4-3-13 所示, 其中 AB 段和 BC 段是 半径为 R 的四分之一圆弧,轨道固定在竖直*面内.一质量为 m 的小球,从距离水*地面高 为 H 的管口 D 处静止释放, 最后能够从 A 端水*抛出落到地面上. 下列说法正确的是( )

图 4-3-13 2 A.小球落到地面时相对于 A 点的水*位移值为 2 RH-2R 2 B.小球落到地面时相对于 A 点的水*位移值为 2 2RH-2R C.小球能从细管 A 端水*抛出的条件是 H>2R 5 D.小球能从细管 A 端水*抛出的最小高度 Hmin= R 2 【解析】 要使小球从 A 点水*抛出,则小球到达 A 点时的速度 v>0,根据机械能守 1 2 恒定律,有 mgH-mg·2R= mv ,所以 H>2R,故选项 C 正确,选项 D 错误;小球从 A 2 1 2 点水*抛出时的速度 v= 2gH-4gR,小球离开 A 点后做*抛运动,则有 2R= gt ,水 2 *位移 x=vt,联立以上各式可得水*位移 x=2 2RH-4R ,选项 A、B 错误.
9
2

【答案】 C ●竖直面内圆周运动问题 5.(2011·北京高考)如图 4-3-14 所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一 质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略). (1)在水*拉力 F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为 α ,小球保持静止.画出此时小 球的受力图,并求力 F 的大小; (2)由图示位置无初速释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉 力.(不计空气阻力).

图 4-3-14

【解析】 (1)受力分析如图 根据*衡条件,应满足 T cos α =mg, Tsin α =F 则拉力大小 F=mgtan α . (2)运动中只有重力做功,系统机械能守恒 1 mgl(1-cos α )= mv2 2 则通过最低点时,小球的速度大小 v= 2gl?1-cos α ?

v2 根据牛顿第二定律 T′-mg=m l
解得轻绳对小球的拉力

v2 T′=mg+m =mg(3-2 cos α ),方向竖直向上. l
【答案】 (1)见解析 (2) 2gl?1-cos α ? mg(3-2 cos α ),方向竖直向上

课后作业(十二)

(对应学生用书第 239 页)

(时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分.只有一个选项正确.) 1.

10

图 4-3-15 (2013 届哈尔滨实验中学检测)在街头的理发店门口,常可以看到这样一个标志:一个 转动的圆筒,外表有黑白螺旋斜条纹,我们感觉条纹在沿竖直方向运动,但条纹实际在竖直 方向并没有升降,这是由圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉.如图 4-3-15 所示,假 设圆筒上的条纹是围绕着圆筒、连续的一条宽带,相邻两条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即 螺距)为 L=10 cm,圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看),以 2 r/s 的转速匀速转动,我们感 觉到升降方向和速度大小分别为( ) A.向上 10 cm/s B.向上 20 cm/s C.向下 10 cm/s D.向下 20 cm/s 【解析】 由圆筒沿逆时针方向转动知我们感觉到条纹在沿竖直方向向下运动, 圆筒转 动一圈,用时 0.5 s,感觉到条纹沿竖直方向向下运动 L,因此向下运动的速度为 20 cm/s. 【答案】 D 2.

图 4-3-16 (2013 届淮北模拟)如图 4-3-16 所示,一只小球在固定的竖直*面圆环内侧连续做圆 周运动,当它第 4 次经过最低点时速率为 7 m/s,第 5 次经过最低点时速率为 5 m/s,那么 当它第 6 次经过最低点时速率应(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)( ) A.一定是 3 m/s B.一定是 1 m/s C.一定大于 1 m/s D.一定小于 1 m/s 【解析】 因为圆周运动的速度减小,所以 FN 减小,所以 Ff 减小,故 Ek4-Ek5>Ek5-Ek6, 即 49-25>25-Ek6,即得 v0>1 m/s. 【答案】 C 3.如图 4-3-17 所示是一个玩具陀螺,a、b 和 c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直 于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时,下列表述正确的是( )

图 4-3-17 A.a、b 和 c 三点的线速度大小相等 B.a、b 和 c 三点的角速度相等 C.a、b 的角速度比 c 的大 D.c 的线速度比 a、b 的大 【解析】 由于 a、b、c 三点是陀螺上的三个点,所以当陀螺转动时,三个点的角速度 相同,选项 B 正确,C 错误;根据 v=ω r,由于 a、b、c 三点的半径不同,ra=rb>rc,所 以有 va=vb>vc,选项 A、D 均错误. 【答案】 B 4.(2013 届合肥六中检测)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作,难度系数非 常大.假设运动员质量为 m,单臂抓杠身体下垂时,手掌到人体重心的距离为 l,在运动员 单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为 0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重 心的质点, 且不考虑手掌与单杠间的摩擦力, 重力加速度为 g). 下列分析不正确的有( ) A.到最低点处速度是 2 gl
11

B.在最低点处的加速度大小是 4g C.在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的 3 倍 D.经过最低点角速度最大且等于 2

g l v2 l v2 l

【解析】 运动到最低点时:v= 2·2gl=2 gl,a= =4g;F-mg=m ,F=5mg; ω = =2

v l

g .由此可知,C 选项不正确. l

【答案】 C 5.

图 4-3-18 如图 4-3-18 所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员 离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面, 假设体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水* 冰面的夹角约为 30°,重力加速度为 g,对该女运动员,下列结论正确的是( ) A.受到的拉力为 3G B.受到的拉力为 2G C.向心加速度约为 3g D.向心加速度约为 2g 【解析】 设女运动员受到的拉力大小为 F,分析女运动员受力情况可知,Fsin 30° =G,Fcos 30°=ma 向,可得:F=2G,a 向= 3g,故 C 正确. 【答案】 C 6.

图 4-3-19 (2013 届贵池中学)如图 4-3-19 所示,质量为 m 的小球置于立方体的光滑盒子中,盒 子的边长略大于球的直径. 某同学拿着该盒子在竖直*面内做半径为 R 的匀速圆周运动, 已 知重力加速度为 g, 空气阻力不计, 要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为 mg, 则( ) 2R A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 π B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 π

g 2R g

C.盒子在最低点时,盒子与小球之间的作用力大小可能小于 3mg D.盒子在最低点时,盒子与小球之间的作用力大小可能大于 3mg 【解析】 要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰好为 mg,则盒子顶部对小球必然

mv2 ,解得该盒子做匀速圆周运动的速度 v= 2gR,该盒子 R 2π R 2R 做匀速圆周运动的周期为 T= =π ,选项 A 错误,选项 B 正确;在最低点时,盒 v g mv2 子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由 F-mg= ,解得 F= R 3mg,选项 C、D 错误.
有向下的弹力 mg,则有 mg+mg= 【答案】 B 7.

12

图 4-3-20 (2013 届西安一中检测)无缝钢管的制作原理如图 4-3-20 所示,竖直*面内,管状模 型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后, 由于离心作用,紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半 径为 R,则下列说法正确的是( ) A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度 ω 最大为

g R
2

【解析】 模型最下部受到铁水的作用力最大,最上方受到的作用力最小,B 错误;最 上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由 mg=mω R 可得 ω = 故管状模型转动的角速度 ω 至少为 【答案】 C 8.

g , R

g ,C 正确,D 错误. R

图 4-3-21 (2013 届河南商丘一中调研)如图 4-3-21 水*的木板 B 托着木块 A 一起在竖直*面内 做匀速圆周运动,从水*位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中( ) A.B 对 A 的支持力越来越大 B.B 对 A 的支持力先变大后变小 C.B 对 A 的摩擦力越来越小 D.B 对 A 的摩擦力越来越大 【解析】 因物体做匀速圆周运动,所以其向心力大小不变,方向始终指向圆心,故对 A 物体,在 a→b 的过程中,竖直方向的分加速度向下且增大,而竖直方向的力是由 A 的重 力减去 B 对 A 支持力提供的,因重力不变,所以支持力越来越小,即 A、B 错;在水*方向 上 A 的加速度向左且减小,至 b 时减为 0,因水*方向的加速度是由摩擦力提供的,故 B 对 A 的摩擦力越来越小,所以 C 对,D 错. 【答案】 C 9.

图 4-3-22 如图 4-3-22 所示,在匀速转动的水*盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等 的两个物体 A 和 B,它们与盘间的摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑 动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是( ) A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
13

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速率圆周运动,物体 A 发生滑动,离圆盘圆心越来越远 【解析】 在烧断细线前,A、B 两物体做圆周运动的向心力均是由静摩擦力及绳子拉 力的合力提供的, 且静摩擦力均达到了最大静摩擦力. 因为两个物体在同一圆盘上随盘转动, 2 故角速度 ω 相同.设此时细线对物体的拉力为 T,则有对 A 物体 T+fm=mω RA,对 B 物体 fm-Tm=mω 2RB. 当线烧断时,T=0,A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力,故 A 物体做离 心运动.B 物体所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等为止,故 B 物体仍随圆 盘一起做匀速圆周运动,选项 D 正确. 【答案】 D 10.(2013 届长沙一中检测)*年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目,如图 4-3 -23(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节. 要求挑战者从*台上跳到以 O 为转轴的 快速旋转的水*转盘上,而不落入水中.已知*台到转盘盘面的竖直高度为 1.25 m,*台 边缘到转盘边缘的水*距离和转盘半径均为 2 m,转盘以 12.5 r/min 的转速匀速转动.转 盘边缘间隔均匀地固定有 6 个相同**白妥涞募涓舳杂Φ脑残慕蔷 等. 若某挑战者在如图 4-3-23 所示时刻从*台边缘以水*速度沿 AO 方向跳离*台, 把人 2 视为质点,不计桩的厚度,g 取 10 m/s ,则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( )

图 4-3-23 B.5 m/s C.6 m/s D.7 m/s 5π 【解析】 转盘以 ω = rad/s 匀速转动, 转盘上*胝*涞募湎抖杂Φ 12 2π π π θ 圆心角均为 θ = = .转盘转 所用时间 t1= =0.4 s,挑战者从*台上跳到转盘边缘 12 6 6 ω 1 2 π 所用时间为 h= gt2,t2=0.5 s,而转盘转 所用时间为 0.4 s,则挑战者必须在 0.4 s 内 2 6 跳到转盘边缘,否则就会碰到桩而落入水中,挑战者最小起跳速度为 v0,则 2 m=v0×0.4 s, v0=5 m/s,挑战者最终落在盘内离盘边缘 0.5 m 处,故 B 项正确. 【答案】 B 二、非选择题(本题共 2 小题,共 30 分.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数 值计算的要注明单位.) 11. (14 分)(2013 届芜湖模拟)如图 4-3-24 为某工厂生产流水线上水*传输装置的俯 视图,它由传送带和转盘组成.物品从 A 处无初速度放到传送带上,运动到 B 处后进入匀速 转动的转盘,设物品进入转盘时速度大小不发生变化,此后随转盘一起运动 (无相对滑动) 到 C 处被取走装箱.已知 A、B 两处的距离 L=10 m,传送带的传输速度 v=2.0 m/s,物品 2 在转盘上与轴 O 的距离 R=4.0 m,物品与传送带间的动摩擦因数 μ 1=0.25.取 g=10 m/s . A.4 m/s

图 4-3-24 (1)求物品从 A 处运动到 B 处的时间 t; (2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等,则物品与转盘间的 动摩擦因数 μ 2 至少为多大? 【解析】 (1)设物品质量为 m,受到摩擦力而匀加速运动,有:
14

μ 1mg=ma v=at1 1 x= at2 1 2 解得:t1=0.8 s x=0.8 m<L,故还要匀速运动; L-x t2= =4.6 s

v

所以:t=t1+t2=5.4 s. (2)物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力,μ 2 最小时达最大静摩擦力,有:μ 2mg=

v2 m R
解得:μ 2=0.1. 【答案】 (1)5.4 s (2)0.1 12.

图 4-3-25 (16 分)(2012·青岛二中模拟)物体做圆周运动时所需的向心力 F 需由物体运动情况决 定,合力提供的向心力 F 供由物体受力情况决定.若某时刻 F 需=F 供,则物体能做圆周运动; 若 F 需>F 供,物体将做离心运动;若 F 需<F 供,物体将做*心运动.现有一根长 L=1 m 的刚 性轻绳,其一端固定于 O 点,另一端系着质量 m=0.5 kg 的小球(可视为质点),将小球提至 O 点正上方的 A 点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图 4-3-25 所示.不计空气阻力,g 2 取 10 m/s ,则: (1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在 A 点至少应施加给小球多大的水* 速度? (2)在小球以速度 v1=4 m/s 水*抛出的瞬间,绳中的张力为多少? (3)在小球以速度 v2=1 m/s 水*抛出的瞬间,绳中若有张力,求其大小;若无张力, 试求绳子再次伸直时所经历的时间. 【解析】 (1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供顶点时物体做圆周运动的向 心力,即 mg=m ,解得 v0= gL= 10 m/s. (2)因为 v1>v0,故绳中有张力.根据牛顿第二定律有 T+mg=m ,代入数据得绳中张力

v2 0 L

v2 1 L

T=3 N.
(3)因为 v2<v0,故绳中无张力,小球将做*抛运动,其运动轨迹如图中实线所示,有 L 1 2 2 2 =(y-L) +x ,x=v2t,y= gt ,代入数据联立解得 t=0.6 s. 2
2

15

【答案】 (1) 10 m/s (2)3 N (3)0.6 s

16




友情链接: