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光学测试技术课件第六章

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第六章 偏振光分析法测量

第一节 振偏光分析法基本原理

第六章 偏振光分析法测量
根据测量偏振矢量波的偏振态来确定被测试样的相位差, 从而求出被测试样的其它参数(如应力、膜层折射率和厚度、 波像差等)的方法,称为偏振光分析法。 *年来,偏振光分析法在光学测量中的应用有很大发展。 在光学玻璃应力双折射测量、双折射晶片及玻片相位差的测 量方面,已由普通的单1/4玻片法发展为半影法(用半影检 偏器的1/4玻片法)、光电晶体补偿法和应用横向塞曼激光 器的测量法等,这些方法是测量双折射光程差的准确度提高 了几倍到几十倍。在椭圆偏振术(简称椭偏术)方面,自 1945年A.Rothen描述了一种测定薄膜表面光学性质的仪器 (即椭圆偏振测量仪)以来,无论在理论上和应用上都有了 很大发展。

第六章 偏振光分析法测量
在我国,60年代就研制了椭偏仪。*年来,微机控制的单 色椭偏仪已有了正式产品,能测固体材料光学性质的椭偏光 谱仪几年前已研制成功,国内最*进一步研制出同步旋转起 偏器和检偏器的可变入射角的波长扫描型椭偏仪。现在。测 量光学薄膜特性的椭偏仪已由采用消光法发展为新的光度 法,它使设备简单、精度提高、速度加快,而且还扩大应用 范围。80年代国内在偏振光分析法应用上的重要进展是实现 了压电晶体或电光晶体的条纹扫描干涉仪和采用布拉格盒的 外差干涉仪结构简单,容易实现移相,并且应用范围还会广 泛一些。由于采用偏振光分析法的设备较简单而测量准确度 较高,它必将在光学测量中发挥越来越大的作用。

第一节 偏振光分析法基本原理
(1)两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加 两个频率相同、 E x = a1 cos(kz1 ? ωt ), E y = a2 coa(kz2 ? ωt ) r r r r E 或写成: = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos( kz1 ? ωt ) + y0 a2 cos( kz 2 ? ωt ) 消去参变量 ,合振动矢量末端运动轨迹方程为:
2 2 E x E2 E1 E2 + 2 ?2 cos(α 2 ? α1 ) = sin 2 (α 2 ? α1 ) a12 a2 a1a2

δ 其中: = α 2 ? α1 = kz2 ? kz1 当 δ = α 2 ? α1 = ±2mπ 时,合成光波为线偏振光;

当 δ = α 2 ? α1 = ± mπ 时,合成光波为也为线偏振光; 1 当δ = α2 ?α1 = ± (2m +1)π 时,合成光波为正椭圆偏振光;
2 r r E = x0 a1 exp[i (kz1 ? ωt )] + y0 a2 exp[i (kz 2 ? ωt )] r ~ r ~ = x0 E1 exp(?iωt ) + y0 E2 exp(?iωt )

第一节 偏振光分析法基本原理
(2)玻片 玻片能使偏振光的两个互相垂直的线偏振光 之间产生一个相对相位延迟,从而改变它的偏振态。 玻片是由透明晶体制成的*行*面薄片,其光轴与表面* 行。当一束线偏振光垂直入射到单轴晶体制成的玻片时,在 玻片中分解成沿原方向传播但振动方向互相垂直的 o 光和 e 光(两光的传播方向相同),由于两光在晶片中的速度不 同,但通过厚度为 d 的晶片后产生相应的相位差为 2π δ= n0 ? ne d

(ⅰ)半波片(或 λ / 2玻片)使得线偏振光通过后仍然为线
偏振光,圆偏振光入射,出射光是旋向相反的圆偏振光;

λ

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)λ / 4 玻片使得入射线偏振光变为椭圆偏振光,若入射 线偏振光的光(电)矢量与玻片的快(慢)轴成45°角时, 将得到圆偏振光。 (3)偏振的矩阵表示 偏振的矩阵表示法,能够提供一种最简练的矩阵形式进行最 简单的矩阵运算,来推算偏振器件组成的复杂系统对出射光 波状态作用的方法,而不必去追究其中每一过程的具体物理 意义,琼斯矩阵就是其中适于相干光波的一种矩阵形式。

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅰ)偏振光的琼斯矢量表示 r 设主轴系统中偏振光 E 的两个正交分量的复振幅为: ~ E x = a1eiα1 ~ E y = a2 e iα 2 (1) 矩阵表示法就是用一个琼斯矢量的列矩阵来表示偏振光:

~ r ? E x ? ? a 1 e i α1 E =?~ ?=? ? E ? ? a e iα 2 ? y? ? 2

1 ? ? ? ? = a 1 e i α1 ? a 2 e i ( α 2 ? α1 ) ? ? ? ? ? ? a1 ?

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅰ)偏振光的琼斯矢量表示 偏振光的强度是它的两个分量的强度和,即 ~ 2 ~ 2 2 I = E x + E y = a12 + a2 通常我们研究的往往是光强度的相对变化,所以其归一化形 v 2 2 式可以用 a1 + a2 去除 E 的每一个分量(使得两分量的*方和 为1)而得到。考虑到偏振态的形状、位置及旋向仅取决于两 分量的振幅比 tan β = a = a2 / a1 和相位差 δ = α 2 ? α1 ,因此归 一化的琼斯矢量可以写为: ~ r ? E x ? ? a1e iα 1 ? ? 1 ? a1 ? ? ? E =?~ ?=? (2) ? a e iα 2 ? = ?E ? 2 2 ? ae i δ ? a1 + a 2 ? ? ? ? y? ? 2

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅰ)偏振光的琼斯矢量表示 以下是几个偏振光的归一化琼斯矢量的例子 ①光矢量与 x 轴成 θ 角,振幅为 a 的线偏振光: 线偏振光: 线偏振光
~ ~ ~ 2 ~ 2 E x = a cos θ , E y = a sin θ , E x + E y = a 2

r 1 ? a cos θ ? ? cos θ ? 归一化的琼斯矢量为:E = ? ? a sin θ ? = ? sin θ ? ? ? ? a? ? ? ?

②长轴沿 x 轴,长短轴之比为2﹕1的右旋椭圆偏振光 右旋椭圆偏振光: 右旋椭圆偏振光
~ ~ ~ 2 ~ 2 ?i π 2 E x = 2a, E y = ae , E x + E y = 5a 2

归一化的琼斯矢量为:
r E右 = ? 2a ? 1 ? 2 ? ? ?i π ? = ? ? 2 ? ae 2 ? 5 ??i? 5a ? ? ? ? 1 r E左 = ? 2a ? 1 ? 2 ? ? iπ ? = ? ? 2 ? ae 2 ? 5?i? 5a ? ? ? ? 1

第一节 偏振光分析法基本原理
~ ~ iπ ③左旋圆偏振光 E x = a1 , E y = ae 2 ~ 2 ~ 2 E x + E y = 2a 2
r 1 ? a1 ? 1 ?1? 归一化的琼斯矢量为: = E ?a ei π2 ? = ?? 2? 1 ? 2 ?i ?

把偏振光用琼斯矩阵表示,特别方便计算两个或多个给定的 偏振光叠加的结果。 例如两个振幅和位相相同,光矢量分别沿 x 轴和 y 轴的线偏 r r r 振光的叠加,用琼斯矢量来计算就是: = E1 + E2 = ?1? + ?0? = ?1? E ? ? ? ? ??
? 0 ? ?1 ? ?1?

r r 1 ? 2 ? 1 ? 2? 4 ?1? 而:E右 + E左 = ? ? + ? ? = ? ? 5 ??i? 5?i? 5 ?0? ? ? ? ? ? ?

第一节 偏振光分析法基本原理
光矢量沿 x 轴 光矢量沿 y 轴 线偏振光 光矢量与 x 轴成±45°角 光矢量与 x 轴成 θ 角 右旋 圆偏振光 左旋
1 ?1? ? ? 2 ??i? ? ? 1 ?1? ? ? 2 ?i? ? ? 1 ?1? ? ? ? 2 ? ±1? ? ? cos θ ? ? ? ± sin θ ? ? ? ?

?1? ? ? ? 0? ? ? ? 0? ? ? ?1? ? ?

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 偏振光通过偏振器件之后,光的偏振态将发生变化。若入射
? A1 ? ?A ? E1 = ? ? ,经过偏振器件后变为E2 = ? 2 ? , 光的偏振态表示为 ?B ? ?B ? ? 1? ? 2?

则偏振器件的线性变换作用可以用一个二行二列的矩阵来表 示,即有: ? A2 ? ? g11 g12 ?? A1 ? r
( 4) 或 称G矩阵为该偏振器件的琼斯矩阵。 式(3)的分量形式为: A2 = g11 A1 + g12 B1 B2 = g 21 A1 + g 22 B1 (5)

? ?=? ?B ? ?g ?r 2 ? ? 21 r E2 = GE1

?? ? ?? g 22 ?? B1 ? ?

(3)

r E1

G

E2

式中,g11、g12、g 21、g 22 一般为复常数。

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 式(5)表明偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用, 新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量的线性组合。 y B1 下面举例求取偏振器件的琼斯矩阵 透光轴 例1:线偏振器件的琼斯矩阵 设偏振器透光轴与 x 轴成 θ 角,如图所示 B2 + θ x A1 建立 xoy 坐标系,入射光在 x, y 轴上的两 + 个分量分别为 A1 和 B1 ,将它们在线偏振器 A2 透光轴方向上投影。入射光通过线偏振器后, A1 和 B1 沿透光 轴方向的分量分别为 A1 cos θ 和 B1 sin θ ,将这两个分量的组 合在 x, y 上再投影,得到出射光的两个分量 A2 和 B2 ,即

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 1 2 A2 = ( A1 cosθ + B1 sin θ ) cosθ = A1 cos θ + B1 sin 2θ
2 1 B2 = ( A1 cosθ + B1 sin θ ) sin θ = A1 sin 2θ + B1 sin 2 θ 2
? 2 ? cos θ G =? ? 1 sin 2θ ? ?2 1 ? sin 2θ ? 2 ? sin 2 θ ? ? ?

比较式(5),可得线偏振器的琼斯矩阵为:

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 例2:玻片的琼斯矩阵 设玻片的快轴与 x 轴成 θ 角,通过玻片后两光产生的相位差 为 δ 。如图所示建立坐标系。取入射偏振光为 ? A1 ? ,则两分 ? ? ? ?
? B1 ?

量在玻片快、慢轴上的分量和为:

Aξ = A1 cosθ + B1 sin θ Bξ = ?A1 sin θ + B1 cosθ Bξ

y
B1

快轴
θ


A1

x

慢轴

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 例2:玻片的琼斯矩阵 或表示为: ? Aξ ? = ? cos θ sin θ ?? A1 ? ? ? ? ?? ?
? B ? ? ? sin θ ? ξ? ? cos θ ?? B1 ? ?? ?

y
B1

快轴
θ


A1



x

慢轴

从玻片出射时,必须考虑快、慢轴上分量的相对相位延迟, ′ 于是,从玻片出射的分量变为:Aξ = Aξ
′ Bξ = Bξ eiδ ′ ? Aξ ? ? 1 0 ?? Aξ ? 或表示为:? ? = ? ?? ? ? B′ ? ? 0 eiδ ?? B ? ?? ξ ? ? ξ? ?

这两个分量再分别在 x, y 轴上投影,得到出射光琼斯矢量在 x, y 轴上的两分量为:A2 = Aξ′ cosθ ? Bξ′ sin θ ′ ′ B2 = Aξ sin θ + Bξ cosθ

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 例2:玻片的琼斯矩阵 ′ ? A2 ? ? cos θ ? sin θ ?? Aξ ? ? ? ? 或表示为:B ? = ? sin θ cosθ ?? B′ ? ?? ? ?
?
2

y
B1

快轴


sin θ ?? A1 ? ?? ? cos θ ?? B1 ? ?? ?

? ?

??

ξ

?

θ


A1

x

′ ? Aξ ? ? 1 0 ?? Aξ ? ? ?=? ?? ? ? B′ ? ? 0 eiδ ?? B ? ?? ξ ? ? ξ? ?

? Aξ ? ? cos θ ? ?=? ? B ? ? ? sin θ ? ξ? ?

慢轴

? 代入各量,得: A2 ? ? cos θ ? sin θ ?? 1 0 ?? cos θ sin θ ?? A1 ? ? ?=? ?? ?? ? ?? ? B ? ? sin θ cos θ ?? 0 eiδ ?? ? sin θ cos θ ?? B ? ?? ?? 1 ? ?? ? 2? ? 整理后,得到玻片的琼斯矩阵为:其中 δ 为快慢轴的相位差;

δ δ ? ? 1? i tan cos 2θ ? i tan sin 2θ ? δ? 2 2 ? G = cos ? δ δ 2 ? ? i tan sin 2θ 1+ i tan cos 2θ ? ? ? 2 2 ? ?

θ 为快轴与 x 轴的夹角。

第一节 偏振光分析法基本原理
(ⅱ)偏振器件的琼斯矩阵表示 以下是典型偏振器件的琼斯矩阵: 透光轴在 x 方向 透光轴在 y 方向 线偏振器 透光轴与 x 轴成±45° 透光轴与 x 轴成 θ 角
? 1 0? ? ? 0 0? ? ? ? ? 0 0? ? ? 0 1? ? ? ?

1 ? 1 ±1? ? ? ±1 1 ? ? 2? ?
? 2 ? cos θ ? ? 1 sin 2θ ? ?2 1 ? sin 2θ ? 2 ? sin 2 θ ? ? ?

第一节 偏振光分析法基本原理
快轴在 x 方向 ?玻片 快轴在 y 方向 快轴与 x 轴成±45°角 快轴在 x 或 y 方向 半波片 快轴与 x 轴成±45°角
? 0 1? ? ? ? 1 0? ? ?

? 1 0? ? ?0 i ? ? ? ?
?1 0 ? ? ? 0 ?i ? ? ? ?
1 ? 1 mi? ? ?m i 1 ? ? 2? ?

? cos θ ? ? ? ± sin θ ? ? ? ?

?1 0 ? ? ? 0 ?1? ? ? ?

第一节 偏振光分析法基本原理
典型偏振器件的琼斯矩阵
?1 0 ? 快轴在 x 方向 ? ? 0 e iδ ? ? ? ?

(相位延迟角为δ) 慢轴在 x 方向 ? 0 e ?iδ ? ? ? ? ? 快轴与 x
? δ? 1 轴成±45° cos ? 2 ? m i tan δ ? 2 ? m i tan ? 2? ? 1 ? ?

?1

0 ?

δ?

δ δ ? ? ?1? i tan cos 2θ ? i tan sin 2θ ? δ 2 2 ? G = cos ? 2 ? ? i tan δ sin 2θ 1+ i tan δ cos 2θ ? ? ? 2 2 ? ?

第一节 偏振光分析法基本原理
用偏振光分析法确定被测试样相位差的基本原理是:入射 线偏振光通过被测试样和某种偏振器件(泛指产生椭圆偏振 光、圆偏振光或线偏振光的器件)或先通过偏振器件再通过 被测试样,之后,又成为线偏振光。但其振动方向相对于原 入射偏振光的振动方向偏转了一个角度,该角度与被测试样 的相位差成简单的线性关系。 实际上述基本原理的方案有两种: 一种是将试样放在起偏器与1/4玻片(具有双折射光程差为 λ/4或相位差为π/2的薄晶片)之间,绕通光方向转动试样 或试样不动同步转动其它全部偏光器件,使从1/4玻片出射 的是振幅相同的左旋和右旋圆偏振光,合成为线偏振光,其 电矢量方位角与被测试样相位差线性相关。

第一节 偏振光分析法基本原理
第二种方案是:将试样放在1/4玻片和检偏器之间,绕通 光方向转动起偏器,当出现消光现象时,起偏器振轴的方位 角与被测试样的相位差线性相关。 定义线偏振器振轴的方向为自然光通过线偏振器后成为线 偏振光的振动方向。 一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案 光学系统简图和各偏振器及试样所对应的电矢量的方位图如 y, P2 , N 图6-1所示。 θ =? /2
起偏器2 试样3 ?玻片4 检偏器5 T

P2′

S
? /2

45°
x, P , M 1

一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案
单色*行光通过起偏器2成为线偏振光,设其振动方向 P1 * 行于 x 轴,再经过有双折射的试样3,成为两束振动方向 S, T 互相垂直线偏振光(一般合成为椭圆偏振光),当振动方向 之一(如 S )与 x 轴成45°角时,这两束线偏振光通过快、 慢方向 M , N 分别与 x, y 轴*行的1/4玻片后又合成为线偏 振光。检偏器5的偏振轴 P2 的起始方位与 y 轴*行,即不放 y, P2 , N 入试样时视场是消光的。
θ =? /2
T 起偏器2 试样3 ?玻片4 检偏器5

P2′
S 45°
x, P , M 1

一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案
下面导出透过1/4玻片后线偏振光的方位角与试样相位差的 数学关系。 ?a? 设经起偏器的线偏振光表示为 ? ? exp[iω0t ] ,经相位差为? 的 ? ?
?0?

试样,当试样的快方向与 x 轴成+45°角 时,对应的琼斯矩阵为: ? ?? ?
? cos 2 ? ? ?? i sin 2 ? ? i sin ? 2 ? ? cos ? 2 ?

?玻片的矩阵,当快方向与 x 轴*行时为 ?1 0?
?0 ? i? ?

一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案
经1/4玻片后的光束可表示为:
? ? cos ? E1′ ? ?1 0? ? 2 ? E ′ ? = ?0 i ? ? ? ?? i sin ? ? 2? ? 2 ? ?? ? ?? ? i sin ? ?a ? ?cos 2 ? 2 [exp iω0t ] = ? × a exp[iω0t ] ? ? ?0? ?? ? sin ? cos ? ? ? 2 ? 2? ?
(6 ? 1)

这是一束振动方向与 x 轴成 ? / 2 角的线偏振光。转动检偏器 到消光时,转过的角度θ 就等于 ? / 2 。
起偏器2 试样3 ?玻片
P2 P2
θ
? /2 ? /2

一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案
当试样的慢方向与 x 轴成+45°角时,对应的琼斯矩阵为:
? ? cos ? 2 ? ? ?i sin 2 ? ?? i sin ? 2 ?? cos ? 2?

这时可求得:

? ? cos ? E1′ ? ?1 0? ? 2 =? ? ?E′ ? 0 i ? ? ?i sin ? ? 2? ? 2 ?

?? ? ? ? i sin ? ?a ? cos ? ? 2 2 × a exp[iω ] ? ? ?[exp iω0t ] = ? t ? ?0? ?? ?? sin ? cos ? 2? ? 2?

( 6 ? 2)

这是一束振动方向与x 轴成 ? ? / 2 角的线偏振光。

一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案
这是一束振动方向与x 轴成 ? ? / 2 角的线偏振光。 反方转动检偏器到消光时 ,转过的角度也是? / 2 。
起偏器2 试样3 ?玻片4 检偏器

?/2
?? / 2 ?? / 2

?? / 2

P2 P2

最后得第一种方案出射线偏振光电矢量的方位角 与被测试样 θ 的相位差? 的关系为:θ = ? / 2 (6 ? 3)

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
其光学系统简图和各偏光器件及试样所对应的电矢量方位图 如图6-2所示。设起偏器的偏振轴与 x 轴的夹角为θ ,透过 光的琼斯矢量为:? cos θ ? ? ? sin θ ? ? ? ? 1 ? 1 ? i? ?玻片快方向与 x 轴成45角,其琼斯矩阵为: 2 ?? i 1 ? ? ? ? 设被测试样的快方向*行于 x 轴,琼斯矩阵为:1 0 ?
?0 ? e i? ? ?
起偏器P ?玻片 试样S 检偏器A
λ/4
(慢)

y

λ/4
(快)
P 1

+ 450
θ

x

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
经试样出射的光束可表示为:
? E1′ ? 1 ?1 0 ? ? 1 ? i ? ?cos θ ? ?E′ ? = ?0 ei? ? ?? i 1 ? ? sin θ ? × a exp[iω0t ] 2? ?? ?? ? ? 2? 1 ? 1 ? iθ ? = ae ? i (? + 2θ ?π / 2 ) ? exp[iω0t ] (6 ? 4) 2 ?e ? 由式(6-4)可以看出,当 (? + 2θ ? π / 2) = kπ , k = 0,1,2,3, L

出射光束成为线偏振光, 当 k 为偶数时,其振动方向 与 x 轴成+45°角; 当 k 为奇数时,则与 x 成-45°角。

λ/4
(慢)

y

λ/4
(快)

+ 450
θ

P 1

x

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
设式(6-4)表示的光束通过偏振轴与 x 成+45°的检偏器, E 其琼斯矩阵为: 1 ?1 1? 可得: ′ = [1 + ei (? + 2θ ?π / 2) ] exp[ iω0t ]
2 ?1 1? ? ?

上式是略去了两正交偏振光的公共因子后的结果。对应光强 I (2θ ) = cos 2 [(? + 2θ ? π / 2) / 2] (6 ? 5) 为: 转动起偏器改变θ 角,当 (? + 2θ ? π / 2) = kπ , y I k 为奇数时, (2θ ) = 0 ,即出现消光现象。 λ/4 (快) λ/4 P 这时可由测得的 θ 求出相位差 ? 。 (慢) P + 45 显然,若检偏器的偏振轴与 x 轴 θ 成-45角。则 k 为偶数时消光。
2
0

1

x

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
转动起偏器,测出不同时刻的光强值 I (2θ ) ,利用正交选频 y λ/4 积分也可求得相位差 : (快) λ/4
(慢)
P2

? ? 1 2π I (2θ ) cos(2θ )d (2θ ) ? ? ∫0 ? = arctan ? π 2π ? 1 ? ∫ I (2θ ) sin(2θ )d ( 2θ ) ? ?π 0 ?

+ 450

(6 ? 6)

θ

P 1

x

这时由于光束被限制,从而有效地避免了光路中引入的扰动。 如果经试样后两正交偏振光的振幅不相等,设分别为A和B, 并且 B / A = c tanψ ,则试样的琼斯矩阵为(快方向*行于 x 0 ? 轴): A ? 1
?0 ? c tan ψ e i? ? ?

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
经试样出射光束可表示为:
0 ? E1′ ? 1 ?1 ? ? 1 ? i ? ?cos θ ? ?E′ ? = ?0 c tanψe i? ? ?? i 1 ? ? sin θ ? × a exp[iω0t ] 2? ?? ?? ? ? 2? 1 ? 1 ?iθ ? = Aae ? exp[iω0t ] (6 ? 7 ) i (? + 2θ ?π / 2 ) ? 2 ?c tanψe ?

要使该光束经检偏器后的出射光束的光强正比于式(6-5)所 6-5 cos 2 [(? + 2θ ? π / 2) / 2] ,只需转动检偏器使其偏振轴与 x 示的 轴成ψ 角即可,此时检偏器的琼斯矩阵为:
? cos 2 ψ ? ?sinψ cosψ sinψ cosψ ? ? sin 2 ψ ?

二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案
光束经检偏器后可得: ? E1′′? ?cosψ ? 1+ i =? [1 + ei (? + 2θ ?π / 2) ] cos Aaeiθ exp[iω0t ] ? E ′′? sinψ ? 2 ? ? 2? ? 这是一束线偏振光,振动方向与 x 轴成 ψ 角,光强正比于
cos 2 [(? + 2θ ? π / 2) / 2] 。转动起偏器改变 θ 角,当 (? + 2θ ? π / 2) = kπ 为奇数时消光。由测得转角θ 即可求出试

样的相位差 。 从以上分析可见,第二方案较适用于试样不宜转动,经试样 后两正交偏振光振幅不相等的测量系统中。

第六章 偏振光分析法测量

第二节 光学玻璃应力双折射测量

第二节 光学玻璃应力双折射测量
光学玻璃毛坯的内应力通常是指从退火温度冷却的过程 中,毛坯中心和边缘部分不可避免的温度差而产生的应力。 这种退火后永久留下来的应力称为退火应力,又称残余应力 (以下简称应力)。应力使玻璃由各向同性体变为各项异性 体,光学上产生双折射现象。我们是通过测出的应力双折射 (单位厚度的双折射光程差称为应力双折射)来衡量玻璃中 应力的大小的。同时也可以衡量玻璃的退火的质量。 一、应力与双折射 光通过有应力的玻璃会产生双折射。受均匀单向力的玻璃, 其光学性质如同一块单轴晶体,光轴方向就是作用力的方向。

一、应力与双折射
非常光(e光)的振动方向在主截面(入射光与光轴构成 的*面)内,寻常光(o光)的振动方向垂直于主截面。 玻璃受到单向拉应力时,其光学性质如同单轴正晶体,即 n0 < n( v0 > ve );受单向压应力时,则如同单轴负晶体, e E光振动方向(慢) E光振动方向(快) n0 > n(v0 < ve )。 e 正、负晶体的快慢 ve ve 方向及e光振动方向 光线 光线 O O 如图图6-3所示。

vo
光轴 (a)正晶体 光轴

vo

(b)负晶体

一、应力与双折射
*行光垂直光轴通过晶片时,产生的双折射光程差Δ最 大,亦即光束方向对应于最大双折射率 (ne ? no ) max 方向。对 玻璃来说,垂直于光轴的方向就是垂直于玻璃的主应力方向。 我们规定以垂直于主应力方向测得的Δ值来表征主应力的大 小。双折射光程差Δ由下式计算

? = d (ne ? no )
式中 d—晶片或玻璃板的厚度。 从有应力的玻璃中取一立方体单元,一般情况单元受三个 方向的应力 Px , Py , Pz 。若光线沿z轴方向通过立方体单元, 产生的应力双折射 δ n(单位厚度的双折射光程差)与两个应 (6 ? 8) 力 Px , Py 之差成正比 δ n = B ( Px ? Py )

一、应力与双折射

δ n = B( Px ? Py )

(6 ? 8)

比例系数B称为应力偏光系数,又称应力光学系数。若取P δ 的单位为105 Pa , n的单位为 nm / cm ,则B的单位为“布” 1 (Brewster), 1布 = 10 ?12 Pa ?。应力偏光系数的大小与玻璃 成分有关:冕牌玻璃B=2.5~3.7布;重火石玻璃B=0.7~2.0 布;其他牌号玻璃的B值大多介与上述二者之间。 式(6-8)是根据麦克斯韦于1852年建立的应力光学定律得 来的。 若在垂直于光束的方向上,玻璃只有一个主应力 Px = P Py = 0 ,则有 δ n = BP (6 ? 9) 上式表达了应力双折射与应力的比例关系。故应选择玻璃上 只有一个主应力的点进行应力双折射的测量,并且光束入射 方向与主应力垂直。

一、应力与双折射
根据国家标准GB903-87,玻璃的应力双折射标准有玻璃中 部的和玻璃边缘的两种。前者以玻璃块最长边中部单位长度 上的光程差 δ (nm / cm) 表示;后者以距玻璃边缘为5%的直径或 边长处各点中最大的单位厚度上的光程差 max (nm / cm) 表示。 δ 并且要求光束垂直式样表面入射。中部和边缘的测量点与光 束入射方向如图6-4中的A-B点和Ⅰ、Ⅱ方向。 根据玻璃退火后的主应力分布规律, 上述中部和边缘的各测量点一般都只有 Ⅱ 一个主应力,并且应力方向*行于玻璃表 B 面,所以测量光束要垂直于表面入射,如 Ⅰ 图6-4中的Ⅰ、Ⅱ方向。 A

第二节 光学玻璃应力双折射测量
若用 δ 或 δ max 来衡量玻璃退火后的质量,则退火后的玻璃 毛坯只允许表面研磨或抛光,不允许切割,因为切割后应力 分布规律和应力的大小都将改变。 二、双折射光程差的测量方法 (一)简易偏光仪法 通常用偏光仪测量玻璃的双折射光程差,最简单的偏光仪 由起偏器和检偏器组成,二者的偏振轴互相垂直或*行。将 有应力的圆玻璃板置于两个偏振器之间,根据视场中看到的 亮暗条纹判断玻璃式样中应力双折射的大小及主应力的方向。 为了有效地应用简易偏光仪,首先要对玻璃退火后应力分 布的一般规律有所了解。

二、双折射光程差的测量方法
(一)简易偏光仪法 假设圆玻璃板是放在圆柱形 退火炉的中心进行退火的,而 σ r = σt 且炉内温度对称于炉轴线分布, 这样退火后的玻璃的应力是对 称于圆玻璃板中心分布的,如 图6-5的左图所示,图中 δ t 和 δ r 分别表示切向应力和径向应力; 圆玻璃板侧面的应力分布如图 6-5右图所示,图中 Po表示中部应力,
a

Po
Pe = ?2 Po
σt
σ r′ = 2 σ r , σ t′ = 0 3

c

0.57 a
σ t′′ = ?2σ r , σ r′′ = 0

2a

二、双折射光程差的测量方法
(一)简易偏光仪法 无论是 σ t , σ r 还是 Po , Pe 都是指光
a

Po

束通过玻璃板整个厚度或沿直径 Pe = ?2 Po σ r = σt 通过后的综合应力,不是玻璃 δ σt 表面或某一层的应力。若玻璃 板不放在炉子中央,或玻璃不 σ ′ = σ ,σ ′ = 0 是圆形的,应力分布都不同。 0.57 a 因此,测量边缘应力时, 测量点应选在距大面边缘为直径5%处, σ ′′ = ?2σ , σ ′′ = 0 这时*似只有一个主应力,为切向压应力σ t′′;
t

c

r

2 3

r

t

t

r

r

2a

二、双折射光程差的测量方法
a

(一)简易偏光仪法 测量中部应力时,光线应 垂直于C点通过玻璃,这时 σ r = σt *似也只有一个主应力, 为切向拉应力 Po 。 沿厚度方向距中心各0.57a 的两个截面上,应力为零, 即有两个零应力面,光线沿这 两个面入射时,其双折射光程差为零。

Po
Pe = ?2 Po
σt
δt

c

σ r′ = 2 σ r , σ t′ = 0 3

0.57 a
σ t′′ = ?2σ r , σ r′′ = 0

2a

a (一)简易偏光仪法 二、双折射光程差的测量方法 Po 若光线垂直于大面入射, Pe = ?2 Po 由于中心点O受到各方向的拉 σ r = σt 应力,这相当于式(6-8)中 δ σt c 的 ,故 。 σ ′ = σ ,σ ′ = 0 距中心O为0.57R的圆周上各 Px = Py δ =0 点的切向应力 n ,仅有径向 0.57 a 拉应力 。 σ t′ = 0 对应于应力分布,就能知道通过起偏器的*行单色线偏振 σ ′′ = ?2σ , σ ′′ = 0 σ r′ 2a 光分布通过圆玻璃板的大面和侧面后,经正交的检偏器看到 的亮暗条纹分布情况了。
t

r

2 3

r

t

t

r

r

二、双折射光程差的测量方法
(一)简易偏光仪法 如图所示,当有应力的玻璃试样放在正交的起偏器 P 和检偏 1 器 P2 之间可以看到亮暗条纹,分布如下: (1)大面中心因双折射光程差为零,故为暗圆斑; (2)由中心到边缘双折射光程差逐渐增加, P2 条纹变亮,应力较大时还会出现一至数个同 心的亮暗相间的圆条纹,如果改用白光 照射,亮暗条*湮噬跷啤Q丈 相同的某一圆条纹的光程差相同,这种 P 1 因光程差变化而产生的条纹称为等色线。

二、双折射光程差的测量方法
P2

(一)简易偏光仪法 相邻两同色或等亮度的等色线之间的 σr P ? 的变化量为 λ ,相位差? 的变 光程差 1 1 P 1 化量为 2π 。 在大面上还可以看到一个暗十字形的条纹, 并且绕中心转动玻璃时,暗十字条纹不动,若 玻璃板不动,起偏器和检偏器一起转动,则暗十字同步转动。 σt 这时因为玻璃板上对应暗十字条纹中心的各点的径向应力 和切向应力 的方向不是*行于偏振轴 P ,就是垂直于 P2 , 1

二、双折射光程差的测量方法
(一)简易偏光仪法 由前所述应力与双折射的关系知:e光振动方向*行于应 力方向,所以通过了玻璃板上对应十字条纹中心各点的光学 不是仅有e光,就是仅有o光,而且它们的振动方向都*行P 1 于 ,因而都通不过检偏器而呈现暗纹。 因应力方向*行或垂直于偏振轴 P1 而产生的暗纹称为 等倾线。 如图6-6所示的等倾线,等倾线是暗线,而且不是*行就 是垂直于P 。由等倾线的位置可以知道该处的主应力方向。 1 由 ? = 0 的等色线的位置,即可根据等色线的分布情况估 计出玻璃板的双折射光程差的分布情况。

二、双折射光程差的测量方法
(二)单1/4玻片法 若要定量测量双折射光程差,推荐采用1/4玻片法,因为它 设备简单,测量可靠。对退火质量较好的光学玻璃,一般 ? ≤ λ ,这时用1/4玻片法有较高的测量准确度。 单1/4玻片法只用一块1/4玻片,椭圆偏振光通过1/4玻片, 只要椭圆的长短轴分别与1/4玻片的快慢轴*行,从1/4玻片 出射的将是线偏振光。本方法就是利用这个特性来测量玻璃 的双折射光程差的。测量原理图如图所示: y
y
P1 1 x
快 慢

P2 2 x

(二)单1/4玻片法
如图所示,单色自然光经起偏器1成为单色线偏振光,经由被 测试件一般成为椭圆偏振光,当试件2的快、慢轴方向 x, y 与起偏器的偏振轴 P1 成45°角,经试件出射的光将是沿线偏 振轴的正椭圆偏振光,即椭圆偏振光的长短轴 X , Y 必有一个 与起偏器的偏振轴 P1 *行。
y
Y

P1
X

P 1
450

慢 快

θ

M
N

45

0

x

(二)单1/4玻片法
如果1/4玻片的快(或)慢轴分别与起偏器轴(椭圆偏振光 的长或短轴)*行,则从1/玻片出射的光将成为线偏振光。 要使椭圆长短轴 X , Y 分别与1/4玻片的快慢轴 M , N *行, 只需未放入试件前调整1/4玻片,使其快、慢轴分别起、检偏 器的偏振轴 P1 , P2 *行即可(此时视场最暗)。
y

Y
慢 快

X
θ
M

Y (M )
N

P 1
450

45

0

θ

P , X (N ) 1

450

x

(二)单1/4玻片法
(1)若1/4玻片的慢轴方向N*行于 P1 ,则如图所示。这时 通过1/4玻片后,椭圆偏振光在 X , Y 轴上二分量之间原有的 π / 2 相位差刚好被1/4玻片产生的相位差抵消,于是合成线 θ 偏振光,其振动方向与 X 轴夹角为 θ , = ? / 2(? 为玻璃被 测点的双折射相位差)。
y

Y
慢 快

X

Y (M )

P 1
450

θ 0 45

M

N

θ

P , X (N ) 1

450

x

(二)单1/4玻片法
线偏振光再通过后面的检偏器(其透光轴为 P2 ,与 Y 行), 当检偏器 P2 逆时针转过角度 θ 时视场又复最暗,所以被测点 的双折射光程差为: 2π λ λ ?= ???= ?= θ (6 ? 10) π λ 2π
P2
θ
P , X (N ) 1

Y
θ

PX 1
45
0

Y ( M ), P2

M

N

45

0

P2 θ

θ

P 1

(二)单1/4玻片法
(2)若1/4玻片快轴方向M*行于 P(或者试件的慢方向为 1 x 方向时),经1/4玻片后,椭圆偏振光 X , Y 轴上二分量之 间的相位差增加到 π ,也合成线偏振光,其振动方向与 X 夹角也是 θ ,但 θ 角的方位有所不同。如图所示,这时检偏 器顺时针转过 θ 角视场最暗。若逆时针旋转检偏器,则需转 过180- θ 。
Y
θ
θ
PX 1
Y ( N ), P2

P , X (M ) 1
0 θ 45

P2 P2 θ
θ

45

0

N

M

P 1

(二)单1/4玻片法
测出试件中部的 θ 0或边缘的θ max 值后,再测出试件通光方向的 长度 l 值,则试件每厘米长的双折射光程差 δ 或 δ max为: ? λθ δ= = 0 (6 ? 11) πl l ? max λθ max δ max = = (6 ? 12) l πl 如果玻璃的内应力较大,就当试件被测点的双折射光程差 ? > λ 时,首先应找到试件通光面上 ? = 0 的点,这时用白光代替单 色光,则可看到彩色的等色线,其中无颜色的暗点或暗纹即 为试件上 ? = 0 的位置。 区别 ? = 0 的暗纹与暗的等倾线的方方法是起偏器、1/4、 检偏器一起转动,不动的即为 ? = 0 的暗点或暗纹。

(二)单1/4玻片法
测量时,改用单色光,数出从零点到被测点之间的暗纹数 N(整数),再用前述方法测出分数部分对应的 θ 角,被测 点的双折射光程差为:? = Nλ + λθ (6 ? 13) π 由算出的 δ 或 δ max 与标准GB903-87给出的数值对照,即可 测定出被测试件的原理双折射类别。 玻璃毛坯按双折射(内应力)的大小分类:
类别 1 2 3 4 5 每厘米最大光程差/nm 2 6 10 20 30

(二)单1/4玻片法
用1/4玻片测量光学玻璃的双折射光程差的步骤: 1/4玻片测量光学玻璃的双折射光程差的步骤: 玻片测量光学玻璃的双折射光程差的步骤 (1)先调整起偏器和检偏器的偏振轴正交,视场最暗; (2)放入1/4玻片,绕入射光轴旋转1/4玻片,使视场又复最 暗,此时1/4玻片的快慢轴分别与起、检偏器的偏振轴*行; (3)放入试件,眼睛透过检偏器和1/4玻片调焦于被测点 上,绕光轴旋转试件(或试件不转,起、检偏器、1/4玻片一 起旋转),看到试件被测点最暗时,再继续转45°,被测点 变亮。 (4)单独转动检偏器,使被测点又复最暗,这时检偏器转过 的角度即是 θ 角。

第六章 偏振光分析法测量

第三节 光学薄膜厚度和折射率测量

第三节 光学薄膜厚度和折射率测量
偏振光分析法是测量薄膜参数常用的方法,在薄膜测量中 常称偏振光分析技术为椭偏术。 70年代,我国开始将椭偏术应用于测定和控制大规模集成 电路元件的薄膜厚度和折射率。并且广泛用于测量光学玻璃 表面所镀光学薄膜及玻璃表面侵蚀膜的厚度和折射率。80年 代末,在国内较广泛使用的自动椭偏仪的基础上,有研制了 高精度扫描椭偏仪和自动椭偏光光谱仪,后者用于测量不同 波长下试样的折射率 n 、消光系数 k 、介电常数ε 1 和 ε 2、膜 厚 d 等参数。 椭偏仪采用的测量方法有三种:消光法、调制消光法和光 度法。三种方法的基本原理相同,以下以消光法为例介绍其 测量原理。

一、椭偏仪的测量原理
椭偏仪的光学系统如图所示,激光经起偏器称为线偏振 n 光,通过1/4玻片后成为长轴与短轴分别与1/4玻片快慢轴重 合的椭圆偏振光。1/4玻片的快慢轴分别与试样表面的入射 面成固定的45°角,光束经试件薄膜上下表面反射后,又被 分解成在入射面内振动和垂直于入射面振动的P、S分量,这 两个分量的相位差与薄膜厚度和折射率有关。
光电探测器 检偏器 起偏器 ?玻片 Ee 介质薄膜 45 基片
0

E

P

α1

θ
45
0

Eo

S

一、椭偏仪的测量原理
起偏器的偏振轴E与P分量夹角为 θ ,光线经O点垂直于纸 面向传播。可以看出,椭偏仪光学系统的布置与本章第一节 的第二种方案相同(被测试样放在1/4玻片与检偏器之间)。 则激光束从检偏器出射的光强度为: I ( 2θ ) = cos 2 [(? + 2θ ? π / 2) / 2]

其中 ? 为光束斜入射到试件薄膜上,经薄膜上下表面反射分 解成P、S分量之间的相位差。它与薄膜厚度和折射率,以及 光束入射角α1 等有关。

一、椭偏仪的测量原理
根据菲涅尔公式得知薄膜上表面反射光的振幅比 r1 的P、 S分量为: r1P = E1P = ? n2 cos α1 + n1 cos α 2
EP n2 cos α1 + n cos α 2 E n cos α1 ? n2 cos α 2 r1S = 1S = 1 ES n1 cos α1 + n2 cos α 2 (6 ? 14)

EP、ES 为空气中入射光在入射面内和垂直于入射面的P、S分量的振幅; E1P、E1S 经薄膜上表面反射后的P、S分量的振幅;

同理,对薄膜下表面的反射光可写出r2 P、r2 S 的表示式。 式中 n1 和 n2 , n3分别为空气、薄膜和基片的折射率; α1为入 α 射角, 2 , α 3 为光束进入薄膜和基片的折射角。

一、椭偏仪的测量原理
由折射定律可知它们之间的关系为: n1 sin α1 = n2 sin α 2 = n3 sin α 3 考虑到膜层上下表面间的多次反射产生的多光束干涉,由薄 膜多光束干涉公式可得总反射振幅比为:
′ E P r1P + r2 P e ? i 2δ RP = = E P 1 + r1P r2 P e ?i 2δ ′ ES r1S + r2 S e ?i 2δ Rs = = ES 1 + r1S r2 S e ?i 2δ
2δ = k? = 2π

(6 ? 15)

λ

2nh cos θ 2

式中, = (2π / λ )dn2 cos α 2 为相邻两束反射光的相位差的一 δ λ δ 半,其中 d 为膜厚, 为光在真空中的波长, 也称为薄膜的 相位厚度 ,

一、椭偏仪的测量原理
根据式(6-7)从薄膜上下两表面反射合成的椭偏光可表示 ′ 1 ? ? 为: ? E P ? ′
? E ′ ? = E P ?ctg ψ e i (? + 2θ ?π / 2 ) ? ? ? ? S?
RS i? RS = e = ctgψe i? RP RP

(6 ? 16 )

ctg 式中, ψ 为反射光S、P分量的振幅比,即
(6 ? 17)

转动起偏器改变θ 角,当满足 ? + 2θ ? π / 2 = kπ , (k = 1,2,3,L) 时,式(6-16)表示的椭圆偏振光蜕化为线偏振光,此时:
′ ES = ±ctgψ ′ EP (6 ? 18)

上式中,当 k 为偶数时取正号,k 为奇数时取负号。

一、椭偏仪的测量原理
式(6-18)中ψ 角表示出射时的线偏振光的振动方向与S轴的 夹角,如图6-11所示。转动检偏器,当其偏振轴与P轴的夹角 ± A = ±ψ 时,从检偏器出射的光强为零,即得到消光。因此 消光条件为:? + 2θ ? π / 2 = kπ ?
± A = ±ψ ? ? (6 ? 19)

式中转角 2θ 可看成 (? ? π / 2) 的补偿量,它的值由 ? 即 n2、d、λ、α1 四个参量决定。

检偏器方位1

P
+A

检偏器方位2

? A = A′

线偏振光振动面1

+ψ ?ψ

E′ E′

S

线偏振光振动面2

一、椭偏仪的测量原理
结论: 结论: 当n2、d、λ、α1 一定时,调节起、检偏器的方位角 θ , A , 最终可使出射光强为零; ? + 2θ ? π / 2 = kπ ? θ, A (6 ? 19) ? ± A = ±ψ ? 而 ? ,ψ 而 RS , RP

RS i? RS = e = ctgψe i? RP RP
′ E P r1P + r2 P e ? i 2δ = RP = E P 1 + r1P r2 P e ?i 2δ ′ ES r1S + r2 S e ?i 2δ Rs = = ES 1 + r1S r2 S e ?i 2δ

(6 ? 17)

δ = (2π / λ )dn2 cos α 2

(6 ? 15)

第三节 光学薄膜厚度和折射率测量
一、椭偏仪的测量原理 结论: 结论:所以当 λ、α1 已知时,则可通过 θ、A 值算出 n2、d 值,由于 n2、d 与θ、A 的关系相当复杂,一般通过电子计算 机计算出。 二、测量步骤 (1)将试样放在承物台上,根据 n1、n2 的标称值选择光束入 λ 射角α1 ,设取 α1 = 700 。光源用He-Ne激光器, = 0.8328?m (2)调节起偏器和检偏器的方位,可得两个消光位置。设 θ1 = 94.50 , A1 = 33.20 ;θ 2 = 4.50 , A2 = 146.40 。根据 0 ≤ A1 ≤ 900 得 90 0 ≤ A2 ≤ 180 0来区分 (θ1 , A1 ) 和 (θ 2 , A2 ) 。 ′ ′ ′ (3)将θ 2 , A2 换算成 θ 2 , A2 : A2 = 180 0 ? A2 ?θ 2 + 90 0 (θ 2 < 90 0 ) ′ θ2 = ? θ 2 ? 900 (θ 2 ≥ 90 0 ) ?

第三节 光学薄膜厚度和折射率测量
二、测量步骤 由上面给出的值可得:
′ A2 = 1800 ? 146.40 = 33.6 0 ′ θ 2 = 4.50 + 900 = 94.50

′ (4)求*均值 θ = (θ1 + θ 2 ) / 2 = 94.50 (5)由式(6-19)求出 ? = 1800 + 900 ? 2θ = 81.00

A = ( A1 + A′2 ) / 2 = 33.40

ψ = A = 33.40

(6)利用测得的?、ψ 值由计算机算出 n2、d ,得 n2 = 1.4600, d = 197.99nm (计算时须已知 n3,此处基片是硅片,n3 = 3.85, k3 = 0.02 ) 必要时可改变入射角α1 ,求另一组 n2、d 值,然后取两组的 *均值。

第六章 偏振光分析法测量
思考题 1、试述测量光学玻璃的双折射光程差的1/4玻片法的原理。 画出光学系统图,标明各元件的振动方向或主方向。 2、试述消光法测量光学薄膜厚度和折射率的原理。




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